સદિશ $\vec A$ નો સદિશ $\vec B$ પરનો પ્રક્ષેપ શું છે?

જમણા હાથની કાર્ટેઝિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં,નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

ત્રણ કણો $P, Q$ અને $R$ અનુક્રમે સદિશો $\vec{A}=\hat{i}+\hat{j}, \vec{B}=\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{C}=-\hat{i}+\hat{j}$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તેઓ એક બિંદુ પર અથડાય છે અને અલગ-અલગ દિશામાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. હવે કણ $P$ એ સદિશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ધરાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે,કણ $Q$ એ સદિશ $\vec{A}$ અને $\vec{C}$ ધરાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. $P$ અને $Q$ ની ગતિની દિશાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ છે. તો $x$ નું મૂલ્ય ...... છે.

બે સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર તેમના કાર્તેઝિયન ઘટકોના સ્વરૂપમાં મેળવો.

બે સદિશો $(2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k})$ અને $(-3\hat{i} + 6\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો ...... $^\circ$ છે.

ધારો કે $|\vec{A}_1| = 3$,$|\vec{A}_2| = 5$,અને $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 5$ છે. તો $(2\vec{A}_1 + 3\vec{A}_2) \cdot (3\vec{A}_1 - 2\vec{A}_2)$ નું મૂલ્ય શોધો. ($.5$ માં)